La conjecture de Fermat
Pour des nombres entiers strictement positifs x, y et z, xn + yn = zn n’a pas de solution pour des entiers n>2
La somme de deux puissances de deux nombres entiers ne peut être elle-même la puissance d’un entier, si l’exposant est supérieur à 2. Par exemple, la somme de deux carrés peut être un carré, la somme de deux cubes ne peut être un cube.
Au temps du roi Louis XIII, Pierre de Fermat, conseiller au Parlement de Toulouse, féru de maths, écrit en marge d’un livre : J’en ai trouvé une démonstration merveilleuse, mais la place me manque pour l’écrire.
Et puis, plus rien, pendant trois siècles et demi. La conjecture de Fermat devient l’énigme la plus célèbre des mathématiques des nombres, un monstre sur lequel des dizaines de profs se cassent les dents. Enfin, en 1994, un Anglais, Andrew Wiles, démontre ce qui n’était qu’une supposition. La conjecture de Fermat devient alors le grand théorème de Fermat, ou théorème de Fermat-Wiles.
Aux échecs, quand la situation sur l’échiquier est tendue comme une corde de violon, il m’arrive de faire mon Pierre de Fermat. Bon, me dis-je, si je sacrifie mon Fou sur f7, son Roi est aux abois, non ?
« Calcule ! », me souffle l’esprit de Wesley d’une voix caverneuse. Alors je calcule, et il m’arrive ce qui m’arrivait en 1974, en terminale, dans les cours de maths de Madame Bianchini : de la fumée sort de mes oreilles et mon béret basque commence à fondre sur ma tête. Quand ces symptômes arrivent, je fais comme Fermat, je renonce au théorème et je sors une conjecture :
« Bof, quand son roi sera à l’air libre, ça ne peut que mal se passer pour lui ».
Le lendemain, Wesley, ma feuille de partie en main, me dit d’un air sévère : « Mais tu avais calculé la validité de ton sacrifice, Jean-Michel ? »
Je réponds invariablement que oui, j’en ai découvert une démonstration merveilleuse, mais la place me manque pour l’écrire.
Merci du tuyau, Pierre !
A bientôt, les futurs Carlsen ! Mangez des pâtes !
Jean-Michel Labourdique
La vie du Club – Cours d’échecs du mercredi 22/01/2025